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Edward Frenkel. “Nas aulas de Matemática, a Terra continua a ser plana”
Edward Frenkel

Edward Frenkel. “Nas aulas de Matemática, a Terra continua a ser plana”

Edward Frenkel Elizabeth Lippman Ana Kotowicz 27/11/2015 10:47

A maior parte da Matemática que aprendemos tem mais de mil anos. E isso é "escandaloso"

Edward Frenkel tem o ar mais cool do mundo, nada adequado ao estereótipo do professor universitário de Matemática. E quando compara um grande mestre do Renascimento com um tipo que pinta uma cerca de branco capta a nossa atenção. “Imagine que era isto que lhe ensinavam nas aulas de arte: a pintar uma cerca de branco. Não lhe falavam sobre os grandes mestres, sobre as diferentes correntes, nada. Limitavam-se a falar sobre pintar a cerca.” Aborrecido de morte, pensamos. “É isso que acontece com as aulas de Matemática. Os alunos só aprendem a pintar cercas, não aprendem as coisas divertidas.” 

@Timothy Archibald

Okay. Isto faz sentido e queremos saber mais. Começamos por ver todos os vídeos em que o professor fala sobre a beleza da matemática – até aquele em que aparece nu a pintar equações nas costas de uma mulher igualmente despida. Edward Frenkel nasceu em 1968 na Rússia, e a pronúncia é o único sinal visível da sua origem. De calças de ganga e T-shirts de designers conhecidos, parece mais adaptado à vida da Califórnia que à de Moscovo. Hoje com 47 anos, é ali que vive e ensina na universidade, em Berkeley. 

É tão fascinante ouvi-lo falar sobre matemática – uma entrevista com Stephen Colbert é especialmente deliciosa – que se torna obrigatório mergulhar no seu livro “Amor e Matemática”, que chega a Portugal com chancela da Leya. Naquelas páginas há uma segunda surpresa. A vida de Edward Frenkel dava um filme, e até já estamos a ver Matt Damon no seu papel. Filho de mãe russa e pai judeu, o jovem Edward era para todos os efeitos judeu, mesmo não tendo sido educado na religião. E na Rússia dos anos 80 ser judeu era fatal para quem quisesse seguir uma carreira académica.

O ensino da Física estava vedado a todos os judeus, já que se pensava que os alunos poderiam um dia partir para Israel e usar os conhecimentos para desenvolver armamento. Apesar disso, estudar Matemática na Universidade Estatal de Moscovo (MGU) não deveria ser um problema. Mas foi. Nenhum judeu era admitido, mas mesmo depois de o saber Frenkel fez as provas de admissão. Na oral, já depois de todos terem saído, continuava a ser interrogado pelo examinador. Era um jovem brilhante e era difícil apanhá-lo em erro. O que não quer dizer que o examinador desistisse. Os relatos desse diálogo parecem, como o próprio escreve, o de Alice com a Rainha de Copas no País das Maravilhas. Não havia hipótese de ganhar. Não conseguiu entrar na MGU e fez os seus estudos no Instituto do Petróleo e do Gás, onde muitos judeus estudavam. Lembra-se de “1984”, de George Orwell? Assim era a Rússia nos anos 80, como o próprio escreve no livro. 

As histórias vividas na Rússia, a entrada clandestina nos seminários dos grandes matemáticos da época – que mais parecem tertúlias vienenses –, tudo é contado com um pormenor notável. A perseverança de Edward Frenkel acaba por levá-lo para Harvard e é nos EUA que ainda hoje se encontra. E foi de lá para cá que conversamos por email.

Sabe que passei a odiar a minha professora de Matemática do liceu depois de ler o seu livro… Ela podia ter sido um pouco mais entusiástica. 
Acho que odiar nunca é uma boa solução. Se os professores de Matemática não são entusiásticos do conteúdo que ensinam é porque eles próprios são um produto deste sistema falhado. Devíamos discutir formas de interromper o ciclo vicioso, de maneira que a próxima geração tenha uma educação matemática apropriada. 


O seu livro está cheio de metáforas. Já o ouvi repetir várias vezes a de pintar a cerca versus as obras dos grandes mestres. O que está errado nas escolas? 
Tomamos uma série de coisas como certas, não é? Simplesmente porque “é assim que é feito há anos” não conseguimos sequer imaginar que poderíamos abordar as coisas de outra forma. Isto não se aplica só no caso da matemática, mas é aí que é particularmente evidente. Não há dúvida que o currículo das escola está desactualizado, obsoleto. Sabes que a maior parte da matemática que estudamos hoje tem mais de mil anos? Por exemplo, a fórmula para soluções de equações de segundo grau estava no livro de al-Khwarizmi publicado em 830, e Euclides lançou as bases da geometria euclidiana por volta de 300 a.C. 


Há 2300 anos...
Há 2300 anos. Se o mesmo espaço temporal fosse verdadeiro para a física ou a biologia não saberíamos nada do sistema solar, do átomo ou do ADN. Isto é inaceitável e escandaloso. Especialmente hoje, quando a matemática está por todos os lados à nossa volta (pensa em computadores, smartphones, GPS, videojogos, algoritmos de busca e por aí fora). Mas não ensinamos nada disto aos miúdos e em vez disso continuamos a alimentá-los com o mesmo material antigo. Isto não faz sentido. Às vezes as pessoas dizem que é preciso estudar as coisas antigas e “chatas” porque são necessárias para compreender as ideias novas e excitantes. Mas posso dizer-te enquanto matemático profissional que isso simplesmente não é verdade. Não precisas de saber geometria euclidiana, a geometria das linhas num plano – que é plana – para entender a geometria de uma esfera, a geometria de paralelos e meridianos num globo– que é curvo, não é plano. Os alunos conseguiriam agarrar esta geometria não-euclidiana muito mais depressa e é muito mais divertida. E está mais perto da realidade porque a Terra é redonda e a sua superfície esférica. Não é plana. Infelizmente, nas aulas de Matemática de hoje a Terra ainda é plana.

Sabes que a maior parte da matemática que estudamos hoje tem mais de mil anos? Por exemplo, a fórmula para soluções de equações de segundo grau estava no livro de al-Khwarizmi publicado em 830, e Euclides lançou as bases da geometria euclidiana por volta de 300 a.C."

Para si, quem são os grandes mestres da Matemática? Que histórias devíamos procurar no Google?
Oh, há tantos... Vamos falar só sobre um par deles. Há tantas histórias fascinantes... E podemos encontrá-las facilmente, basta abrir os olhos.

Um é o matemático francês Évariste Galois. A sua história é das mais românticas e fascinantes jamais contadas sobre matemáticos. Era uma criança prodígio e fez descobertas inovadoras muito jovem, mas depois morreu num duelo aos 20 anos. Há vários pontos de vista sobre a razão para o duelo (Maio de 1832): alguns dizem que havia uma mulher envolvida, outros que foi por causa das suas actividades políticas. Galois era inflexível quando expressava as suas opiniões e irritou muita gente durante a sua curta vida. Foi literalmente na véspera da morte que, escrevendo, à noite, freneticamente numa sala iluminada por velas, completou um manuscrito com as suas ideias revolucionárias. Não escreveu uma carta à namorada; escreveu uma carta de amor a toda a humanidade, partilhando descobertas deslumbrantes. Na verdade, as suas ideias fazem parte das maravilhas do nosso mundo, como as pirâmides do Egipto ou os jardins suspensos da Babilónia. A diferença é que não temos de partir para outro continente ou de viajar no tempo para os encontrar. 

Outro francês, Alexander Grothendieck, que morreu há um ano. Foi um mestre zen dos matemáticos. Ensinou-nos que na matemática, como na vida, as relações são mais importantes que os objectos. E também nos ensinou a unidade da Matemática. Como um seu antigo aluno disse, as ideias de Grothendieck penetraram no inconsciente dos matemáticos.


Também já o ouvi dizer que a culpa de odiarmos matemática é sua e dos seus colegas. Eles não o detestam um bocadinho por dizer estas coisas?
Acho que alguns sim. Infelizmente alguns dos meus colegas parecem gostar de fazer parte de uma elite – de saber alguma coisa a que os outros não têm acesso. Acho isso escandaloso. Este conhecimento precioso pertence-nos a todos e nós, matemáticos, devemos partilhá-lo, torná-lo acessível a toda a gente. Na verdade, acho que a maioria dos matemáticos concordaria comigo neste ponto. 

Se algum dia encontrarmos aliens, poderão ser muito diferentes de nós mas terão a mesma matemática. O seu conhecimento da matemática pode ser diferente do nosso, mas partilhamos a mesma matemática"


Se Pitágoras não tivesse descoberto o teorema outra pessoa o teria feito – é uma das afirmações que faz no seu livro. Mas também diz que “Anna Karenina” só poderia ter sido escrita por Tolstoi. Ama a matemática mas odeia os matemáticos?
Eu amo a matemática e amo os matemáticos. Na verdade, amo todos os seres humanos. É por isso que o meu livro se chama “Amor e Matemática”.


Piadas à parte, a ideia de que um teorema irá significar exactamente a mesma coisa daqui a mil anos dá-nos a ideia de que a matemática é universal. Imutável. É? Aqui na Terra como na galáxia de Andrómeda?
Em todo o lado e em qualquer altura. Se algum dia encontrarmos aliens, poderão ser muito diferentes de nós mas terão a mesma matemática. O seu conhecimento da matemática pode ser diferente do nosso, mas partilhamos a mesma matemática. Pensa desta maneira: estás a montar um puzzle com um amigo. Ele constrói uma pequena ilha e tu outra. Mas no fim as ilhas vão ligar-se e irá emergir uma grande e única imagem. Amatemática é um puzzle gigante que estamos todos a tentar resolver. 


Todos sabemos o que é ADN e que a teoria da relatividade de Einstein é E=mc2. E isto são coisas difíceis. Mas se perguntarmos o que é o programa de Langlands quantas pessoas saberão responder? Os seus colegas de outras áreas são mais fortes no marketing que os matemáticos?
Claro que são. E um dos motivos é o dinheiro. Um biólogo, por exemplo, não consegue sobreviver sem fundos para o seu laboratório, por isso tem de convencer um financiador de que a sua pesquisa é importante. Isto obriga os biólogos, e outros cientistas, a trabalhar duramente para apresentarem as suas ideias ao público em geral. Se não o fizerem bem, não conseguem financiamento e morrem. Mas os matemáticos não precisam de muito dinheiro. Na maior parte do tempo, só precisamos de um ambiente calmo, de um pedaço de papel e de um lápis. Daí podermos dar-nos ao luxo de não comunicar com eficiência com o público. Os resultados são desastrosos.
 

Sobre Langlands, explica este programa no livro com uma metáfora sobre continentes e pontes.
O Programa Langlands foi iniciado nos anos 60 por um matemático nascido no Canadá, Robert Langlands. É uma das ideias mais importantes a sair da matemática nos últimos 50 anos.

E hoje Langlands ocupa o antigo escritório de Albert Einstein no Institute for Advanced Study em Princeton (é um óptimo escritório, posso acrescentar, estive lá várias vezes já que colaborei durante uma série de anos com Langlands). A matemática é composta de vários subcampos. Muitas vezes parecem diferentes continentes e os matemáticos que trabalham nesses subcampos parecem falar linguagens diferentes. É por isso que a ideia de unificação, de juntar teorias que vêm de campos tão diversos e perceber que todos fazem parte da mesma narrativa, é muito poderoso. É como se de repente percebesses que consegues falar outra língua. Uma delas é a teoria dos números, o estudo dos números, e não apenas dos números inteiros, mas dos sistemas numéricos mais sofisticados, como os números complexos. Outra é a análise harmónica. As suas raízes estão no estudo das harmonias, que são as ondas sonoras básicas, cujas frequências são múltiplas umas das outras. A ideia é que uma onda sonora é em geral uma sobreposição de harmónios, da mesma maneira que uma sinfonia é a sobreposição dos harmónios que correspondem às notas tocadas por vários instrumentos. Um outro continente é a geometria, que é o estudo das formas de todas as dimensões. E as ideias de Langlands mostram que todos estes campos estão fortemente ligados. É lindo e misterioso. Como se fosse um código secreto do universo.

Uma ideia transversal ao livro é que os tesouros matemáticos estão escondidos. Porquê? Eu não odeio a matemática mas as coisas mais fascinantes aprendi-as na idade adulta. A sequência de Fibonacci maravilha-me e se não fosse o “Código DaVinci” poderia nunca ter ouvido falar dela. Não devíamos ensinar este lado mágico às crianças?
As melhores coisas da vida estão muitas vezes escondidas e temos de fazer um esforço para as descobrir, não achas? E não estou a dizer isto para justificar o estado deplorável da nossa educação matemática, apenas como um comentário geral. Não devemos esperar que todos os tesouros nos sejam entregues de bandeja. Temos de nos esforçar para os encontrar. E, claro, temos de encontrar uma forma de, desde cedo, expor as crianças a esta beleza. Mas isto só acontecerá quando um número suficiente de adultos perceber que lhes mentiram; quando perceberem que a matemática não é aquilo que a maioria pensa, que é uma coisa muito maior e um assunto muito mais fascinante do que foram levados a acreditar. Só então estes adultos levarão a cabo as mudanças necessárias. Vamos ser honestos quanto a isto: precisamos de uma revolução no ensino da Matemática.

 

“A matemática é uma arma poderosa.
Pode fazer muita coisa boa e muita coisa má”

Quais são para si as coisas belas da matemática? As obras de arte?
Beleza para mim é algo que transcende o tempo e o espaço e que me liga às coisas a um nível superior. É isso que a matemática e a arte têm em comum. 

Diz no seu livro que a matemática é fonte de poder, riqueza e que quem fala esta linguagem está na vanguarda do progresso. É o segredo de homens como Bill Gates, Steve Jobs, Elon Musk?
De certa forma sim. Essas pessoas certamente tiveram uma educação matemática melhor que a maioria. 

Por falar em dinheiro... Defende que a crise económica global foi causada em grande parte pelo uso generalizado de modelos matemáticos inadequados nos mercados financeiros. Devemos prender os banqueiros e os trabalhadores de Wall Street ou quem lhes ensinou matemática?
Devemos prender quem viola a lei. E talvez precisemos de tornar a lei mais dura para apanhar aqueles que injustamente manipularam os mercados em benefício próprio. Penso que muitos dos que tomavam decisões em Wall Street não queriam realmente saber se os modelos que usavam funcionavam ou não, desde que dessem lucro. E isso porque, como diz o meu amigo Nassim Taleb, não tinham a pele em jogo. Pensaram que alguém iria socorrê-los quando as coisas corressem mal, e assim foi. Isto é muito perigoso. A matemática é uma arma poderosa. Pode fazer muita coisa boa, mas pode fazer muita coisa má.
 

Penso que muitos dos que tomavam decisões em Wall Street não queriam realmente saber se os modelos que usavam funcionavam ou não, desde que dessem lucro."


Onde não há matemática não há liberdade. É Edward quem o diz. E um dos exemplos que aponta passou-se nos EUA em 1996, quando a forma de cálculo do índice dos preços no consumidor mudou. Ninguém percebeu, ninguém discutiu. A nossa iliteracia matemática pode fazer-nos mal no dia-a-dia? 
É exactamente essa a questão. 

Mas todos os segredos parecem estar na mão de uma pequena elite. Podemos aprendê-la?
Claro! Temos de fazê-lo se queremos uma sociedade justa.

Enquanto trabalha, 90% das coisas não são claras. Vive no caos?
A maioria das pessoas tem medo do desconhecido e portanto pensam que quando não sabemos alguma coisa a situação é caótica. Na verdade é o oposto. Quanto do que sabemos é realmente verdade? Acabamos de discutir um exemplo: a matemática. A maioria das pessoas está absolutamente segura de que sabe o que é a matemática (por causa do que aprendeu na escola). Ora a verdade é que é completamente falso, como temos estado a ver. Na verdade passa-se o mesmo com muitas coisas na vida. Quando começamos a investigar aquilo que sabemos de certeza, não encontramos muita coisa. Não devemos confundir factos com crenças. Temos tantas... Mas a maioria são falsas. E isso é a raiz do nosso sofrimento. Deixa-me dizer isto outra vez: o nosso desconforto com o desconhecido é a raiz do nosso sofrimento. Tão simples e tão verdadeiro. Quando muito, devíamos temer o conhecido, porque são precisamente as nossas crenças naquilo que pensamos saber que nos cegam e impedem de ver a realidade tal como é. Ser um matemático ajudou-me a aprender isso. Estou muito confortável com o desconhecido e desejo o mesmo para toda a gente.
 

Anthony Hopkins em “Proof” ou Russel Crowe em “A Beautiful Mind” pintaram essa imagem de caos. Mas a sua imagem é muito diferente. A matemática pode ser cool?
A matemática é cool. O que não é cool é a nossa falsa crença sobre o que a matemática é. Quando largarmos esta falsa crença, veremos a realidade como ela é.   


@Timothy Archibald

Uma das coisas fascinantes do seu livro é que aprendemos a gostar de matemática enquanto mergulhamos no romance inquietante que foi a sua vida. Chega a comparar alguns momentos com a literatura. “1984” de Orwell com o ambiente na Rússia nos anos 80, ou o diálogo da Alice com a Rainha de Copas no seu exame de admissão à faculdade. Sentia-se como uma personagem do Kafka?
Uma personagem de Kafka não. Mais  como uma personagem numa jornada de um herói, para usar a expressão de Joseph Campbell no seu livro “O Herói das Mil Faces”. Carl Jung costumava dizer que uma bolota quer transformar-se num carvalho e não num burro. Os seres humanos são assim. Cada um de nós tem um mito sobre aquilo que supõe que deve cumprir. O mais difícil é descobrir qual é.
 

Para já, não permitiríamos que calamidades como a crise económica de 2008 acontecessem de novo"

Quão diferente seria o mundo se todos falássemos a linguagem matemática?
Seria muito diferente. Para já, não permitiríamos que calamidades como a crise económica de 2008 acontecessem de novo. Para dar outro exemplo, vamos falar do que está a acontecer hoje com o desenvolvimento de inteligência artificial. Para ser claro, estou a falar da ideia de que podemos criar robôs com o mesmo nível de inteligência humana (IA). Alguns, como Ray Kurzweil, falam a sério sobre ligar os nossos cérebros a computadores daqui a 20 anos, em 2035, e transferir inteiramente as nossas mentes para computadores em 2045 (chama a isto singularidade tecnológica). O que isto significa é que ele, e outros como ele, acreditam que os seres humanos não passam de máquinas, e que tudo o que precisamos de fazer são upgrades no nosso hardware e software. São ideias tolas e muito perigosas e que contradizem a ciência moderna, como afirmei recentemente na minha palestra no Aspen Ideas Festival.

Mas, adivinha? Em 2012, o senhor Kurzweil foi contratado pela Google como director de engenharia para liderar o departamento de pesquisa de IA. E a Google é a maior empresa de tecnologia de informação do mundo. Tem sido uma farra: está a comprar todas as empresas de robótica e inteligência artificial que consegue. Pagou perto de mil milhões de dólares (!) por apenas duas start-ups, a DeepMind e a Magic Leap. Quando comprou a DeepMind, há quase dois anos, anunciou a criação de um “conselho de ética” para questões relacionadas com a IA. Bem, eu pesquisei “conselho de ética Google” e não encontrei informação nenhuma sobre isso. Por outras palavras, o desenvolvimento da IA que é crucial para o futuro da humanidade é posto nas mãos do Sr. Kurzweil e não há praticamente nenhuma supervisão. Será que queremos permitir que isso aconteça? Acho que um dos motivos é pensarmos que eles percebem de matemática e nós não. E quando nos sentirmos confortáveis com a matemática e percebermos a falácia destas ideias não vamos permitir que nos enganem mais. Vamos lembrar-nos de quem somos. Está na altura de acordar.


Edward Frenkel dará uma palestra em Portugal a 13 de Dezembro, às 11h00, no Salão Nobre da Reitoria da Universidade de Lisboa

Amor e Matemática
de Edward Frenkel
Casa das Letras/Leya
Preço: 15,90€

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