O mote eram os 80 anos da Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM), que começaram a ser assinalados em dezembro, mas a conversa foi pelos números e pelos problemas por resolver, da matemática ao ensino e, incontornavelmente, ao momento em que a ciência está debaixo dos holofotes na modelação da pandemia. João Araújo, matemático, professor na Faculdade de Ciências da Universidade Nova de Lisboa, presidente da SPM desde o ano passado, fala com entusiasmo de uma paixão que às vezes só precisa de um empurrãozinho. E de método no ensino, defende, com exemplos práticos do que pode ajudar a dar “músculo” ao cérebro dos mais novos. Ser pai de seis filhos ajudou-o também a ver a aprendizagem por outro prisma. Considera trágico o recuo de Portugal na última edição do estudo internacional Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) – feito em 2019 e cujos resultados conhecidos no final do ano passado revelaram uma queda de 16 pontos no desempenho dos alunos do 4º ano. Mas a preocupação com o panorama da educação vai além disso. Entre os projetos em andamento na SPM está a criação de uma bolsa de matemáticos voluntários para apoiar alunos que estão sem professor nas escolas portuguesas e João Araújo diz que essa é uma das previsões mais negras que o país enfrenta: chegados a janeiro há alunos sem aulas por não terem professor, as substituições já são difíceis e nos próximos anos vão reformar-se milhares de docentes. Contra o fim dos exames nacionais no 4º e 6º ano, a SPM tem também em marcha um projeto de avaliação externa dos resultados dos alunos das escolas com a realização de exames iguais em todo o país – neste ano de estreia, por causa da pandemia, serão em formato digital para as escolas que queiram participar. E indo à pandemia, apesar de esta entrevista ter acontecido ainda na iminência da decisão sobre o fecho das escolas, defende que a solução para o dilema atual é o ensino à distância, que pode ser eficaz. Mas para isso não pode limitar-se a repetir o modelo da sala de aula.
Na história da SPM recordam o tempo em que os matemáticos foram perseguidos pelo regime. Como foi esse início em 1940?
A matemática não tem política, não tem partido. Há como sempre houve grandes matemáticos de centro, de esquerda, de direita. Nos anos 40 e 50 havia muitos intelectuais contra o regime, entre eles matemáticos, muitos deles acabaram por se exilar no Brasil, onde tiveram um papel importante. Havia matemáticos ativamente contra o regime na clandestinidade, outros com o regime, mas estas pessoas todas, apesar das suas divergências, colaboraram. A primeira direção da SPM tinha pessoas muito ligadas, se não mesmo membros, do Partido Comunista, como pessoas ligadas à situação. Foi um início tão marcado por esse ambiente que a sociedade foi fundada há 80 anos em 1940 mas só foi legalizada em 1977. Até aí nunca foi possível.
Eram perigosos revolucionários.
Pelo menos suspeitos.
E fez-se boa matemática ao longo destes 80 anos?
Muito boa. Mas penso que não há dúvidas de que a melhor matemática portuguesa está a ser feita nesta altura. É a partir dos anos 80 que os alunos começam a ser orientados para os melhores departamentos de matemática do mundo e depois trazem novas ideias, a matemática no mundo real, a competição. Durante muito tempo havia aquela ideia de um escritor que diz “ah eu sou maior do mundo”. E as pessoas perguntavam: “E publicaste o quê?”. E a resposta era “estou num patamar acima das publicações”. Um “certo orgulhosamente sós” que existia em muitas áreas da vida em Portugal e também na ciência: as pessoas não estavam no campeonato de publicar nas melhores revistas. Há 20 ou 30 anos era muito normal ouvir-se alguém apresentar um currículo em que tinha centenas de publicações em opúsculos, capítulos, hoje seria impensável medir-se assim o currículo.
O que é isso de muito boa matemática? O professor é especialista em teoria de semi-grupos e álgebra computacional. É um pouco impenetrável. O que fazem em concreto?
É uma pergunta interessante. As pessoas tendem a pensar que em matemática está tudo descoberto. Que 2×2 é 4 e, se dá sempre 4, o que há mais para descobrir? De facto, o número de problemas em aberto em matemática é muito maior do que o matemáticos. E muitos deles são fáceis de perceber. Por exemplo: qualquer número par, como 10, é a soma de dois números primos, 7+3. Isto é um problema porque não sabemos se é verdade. Os computadores já testaram um número maior do que se pode imaginar e deu sempre verdade, mas não sabemos se é verdade. Quem conseguir resolver este problema ganha um milhão de dólares e há muitos outros prémios assim.
Alguma vez ganhou uma competição dessas?
Não, nem eu nem nenhum português. Mas isto são grandes problemas. Há uma coisa que mesmo alunos de matemática têm uma ideia errada: olham para a fronteira de conhecimento como se fosse uma circunferência e o aluno está no centro, longe da fronteira, o que é completamente mentira. Há partes da matemática cuja fronteira do conhecimento está muito perto daquilo que um aluno de secundário sabe. Com alguma ajuda conseguia chegar à fronteira e começar a investigar. Há áreas onde mesmo um matemático para chegar à fronteira tem de estudar 15 ou 20 anos para fazer matemática de ponta mas é possível pôr alunos do secundário a fazer investigação, a provar teoremas e a publicar artigos científicos, e, claro, também alunos de licenciatura. Há imensos problemas interessantes que podem ser abordados. Por exemplo a teoria de grafos, que é muito útil em muitas coisas, como a distribuição de correio. Ou o Waze. Qual é o melhor caminho para chegar a um determinado sítio? É uma teoria aplicada em muitas coisas.
Em que consiste?
No fundo são pontos e linhas a unir pontos e perceber a relação entre objetos. Tudo começou com um problema em Conisberga, então na Prússia. Tinham uma ilha e várias pontes e há muitos anos que as pessoas se interrogavam se era possível atravessar as pontes todas sem nunca passar duas vezes pelo mesmo sítio. Aquilo interessou a um matemático, Euler (1736), que encontrou uma solução.
São exercícios como aquele em que é preciso ligar casas ao gás e à luz sem passar com as linhas umas por cima das outras?
Sim. É normal os alunos de matemática aprenderem como isso se resolve metodicamente. Mas há muitas perguntas ainda em aberto e depois existe este problema genérico: a matemática é descoberta ou inventada? É descoberta como se descobre a biologia, um animal existe fora de nós, ou é inventada na imaginação das pessoas?
E a resposta?
Os matemáticos dividem-se. Eu pertenço ao grupo dos que acham que é descoberta. São os chamados platónicos, que acham que existem objetos matemáticos algures, mas isto é altamente discutível.
Isso de os números pares serem sempre a soma de dois números primos por exemplo…
Acho que a maioria dos matemáticos acredita que é verdade, outra coisa é provar. E a certa altura os objetos ficam tão loucos e abstratos que uma pessoa pensa: descobri uma coisa que já existia ou é produto da minha imaginação? É esta a dúvida. Depois há dois tipos de matemáticos: uns que veem o resultado e a dificuldade é explicar aos outros.
Como aquela imagem do cientista a olhar para o quadro com os números a mudar?
Essa é uma descrição gráfica engraçada do processo mental. É a diferença entre dizer e ver. Sabemos dois tipos de coisas: aquilo que conseguimos explicar – 2×2 é 4; e aquilo que conseguimos ver mas não conseguimos explicar. Por exemplo a Sinfonia n.º 9 é bela. Consigo ver porquê mas não consigo dizer. Todos as pessoas são assim. e os matemáticos têm isso: uns conseguem ver o resultado e depois a dificuldade está em convencer os outros e há outros que trabalham simbolicamente. Até há pouco tempo não sabia que esses existiam. E há desses que não sabem que outros não existem.
Mas vai na rua e vê números, soluções?
Nos sítios mais variados. O mais frequente é a lavar as mãos. Quando estou com um problema qualquer que não consigo ver a solução vou lavar as mãos.
Por que será?
Não sei, é a arquitetura do cérebro. É como indicar o caminho a alguém. Está no Marquês e alguém lhe pergunta como vai para a Expo. Há um tipo de cérebros que vê imediatamente. “O caminho é este, trau”. Há outro tipo que vai pensando, “Estamos no Marquês, vou até ao Saldanha, Metro para o Oriente. Ou ir até à Praça do Comércio e ir ao longo do rio”. O outro vê. Mas explicar que é a melhor solução é que é o mais difícil. E se calhar às vezes não é.
Implica talvez ser mais destemido.
Vou ficar com essa, os matemáticos destemidos e os prudentes. Temos uma piada cá em casa. Aconteceu muitas vezes eu chegar a casa e dizer à minha mulher: “Acho que consegui resolver o problema que tinha”. Depois no dia seguinte: “Afinal descobri um problema”. No dia seguinte já tinha resolvido. A certa altura ela passou dizer: “Não te preocupes, amanhã vais dizer que encontraste um problema e depois de amanhã que está tudo resolvido”. Era bom que fosse sempre assim.
Tem seis filhos. Aprendeu a descomplicar a forma como fala da matemática também por causa da família?
Tinha um amigo que morreu há uns tempos, que era o Fernando Castro, fundador da associação das famílias numerosas, um homem espetacular. Uma vez disse-me só trabalhava com pais de famílias numerosas porque não têm tempo nenhum para complicar. E isso é verdade, uma pessoa tem de centrar-se na essência das coisas. Cria esse treino, a pessoa tem de ir direto ao assunto em tudo, inclusive na matemática.
Na parte do ensino apercebeu-se de alguma coisa quando os seus filhos chegaram à escola? Tem dicas para os pais?
Aprendi imensa coisa com os meus filhos. O que sabemos é que os melhores alunos são habitualmente são aqueles cujos pais têm maiores habilitações académicas mas isso é uma coisa que o filho não pode alterar. E por isso o que digo sempre aos meus alunos da licenciatura é que todos têm de se doutorar não por eles, mas pelos filhos. A segunda variável com mais impacto é estarem sempre atentos nas aulas. E por isso todos os dias de manhã ao ir para escola ia no carro a dizer isso: estejam atentos. Em terceiro lugar: fazer o trabalho de casa todos os dias, é a primeira coisa que faz quando se chega a casa. Trabalho em silêncio, com ajuda pronta. É muito importante não deixar as crianças a debaterem-se com um problema que não conseguem resolver. E por isso é que as habilitações dos pais pesam, porque conseguem dar essa ajuda e não deixar as crianças a bater contra a parede.
No final do ano passado foram conhecidos os resultados do TIMMS, com os alunos a piorar a matemática – o que motivou uma troca de acusações entre o Governo e o ex-ministro Nuno Crato. Essa parte do apoio ao estudo pode ser um motivo?
Diga-se que Portugal teve um percurso longo de melhorias contínuas que atravessou vários ministros, David Justino, Maria do Carmo Seabra, Maria de Lurdes Rodrigues, Isabel Alçada, Nuno Crato. Tínhamos vários problemas. Precisávamos de um currículo bom, metas claras a quantificar o que era preciso em cada etapa, o que foi feito pelo Nuno Crato com a introdução das metas curriculares. Mas eram precisas muito mais coisas. Por exemplo, precisamos de bons manuais. E bons manuais são manuais tecnicamente testados. Um manual tem de ir ao laboratório de um cientista para se testar a sua eficácia.
O laboratório é a sala de aula?
Não, tem de ser mesmo um cientista que faz uma análise ao impacto do manual. É uma coisa que se faz nos Estados Unidos. Durante muitos anos as pessoas sabiam que o melhor manual para aprender matemática era o Saxon-Math, produzido por John Saxon. Sabiam porque tinham sido feitas experiências para avaliar. Aqui temos um furacão de produção de manuais. O manual é substituído antes de se saber se presta ou não presta. E portanto parece-me que a ideia de haver metas curriculares eram passos na direção certa, e aí houve uma alteração com o atual Governo para as aprendizagens essenciais, mas a questão dos manuais nunca foi abordada. Tinha de haver um manual com livro de texto, livro de exercício, livro dos professores e livro dos pais, tudo avaliado, e nada disto acontece. E agora estamos assim: se Portugal tivesse continuado a trajetória que estava a ter na melhoria dos resultados do TIMMS, nesta última avaliação tínhamos ficado empatados com os melhores países da Europa, que são Reino Unido e Irlanda. Mesmo assim estaríamos muito longe dos melhores do mundo. Foi trágico termos caído mas mesmo que tivéssemos continuado a subir ainda estaríamos muito muitíssimo longe dos melhores do mundo.
Singapura continua a ter os melhores resultados (625 pontos contra 525 em Portugal) e já há muitas escolas cá que usam o “método de Singapura”…
Não diga método de Singapura entre as aspas (risos). É um método mesmo. Singapura tem um método integrado. Lá está: manuais excelentes, formação de professores, todo o sistema está mobilizado para aquele objetivo.
O que é diferente em relação ao ensino tradicional da matemática?
Um professor de matemática mede-se pela qualidade dos exercícios que dá. Aqueles exercícios são muito bem pensados. Por vezes há ainda uma certa cultura de que um exercício pode ser repetitivo, que se pode pôr um aluno a fazer 30 mil vezes o mesmo exercício, quando se eles já sabem aquilo isso não acrescenta nada. O grande esforço devia estar centrado em dar valor acrescentado.
Está a referir-se aos problemas que se dá aos alunos para resolverem.
Exatamente. E é quando os miúdos são pequenos que se tem de pegar neles. E isso foi outra coisa que aprendi com os meus filhos, puxar pelo interesse deles. Por exemplo quando se está a aprender a soma: se uma criança sabe somar 2+3, se sabe que é 5, para dar verdadeiro músculo deve inverter a pergunta e dizer: qual é o número que têm de somar a 2 para ter 5. Quando está a aprender a tabuada e chega a casa a dizer “hoje aprendi a tabuada do 3”, não lhe pergunte quanto é que é 3×7. Pergunte: qual é o número por que tem de multiplicar 3 para 21. Isso vai obrigar a imensa ginástica e isso é a essência da matemática.
A ginástica?
As inversões. A história da matemática é isto. A primeira pergunta que os matemáticos tiveram de responder lá na noite dos tempos foi 2+3=x. Determine x. A segunda pergunta: 2+x=5. Determine x. E a terceira pergunta, e isso já só foi resolvido recentemente por Descartes, foi diz-me “todas as equações lineares de primeira ordem, ax+b=0 cuja solução é x=3.”
Já me perdi. A matemática permite encontrar o que não se sabe?
Acho que a metáfora certa é o 2001: Odisseia no Espaço. Os macacos encontraram o monólito e deram o salto. Os homens encontraram o monólito e deram outro salto. Sempre que se encontrava um monólito, dava-se um salto qualitativo. É o que acontece na matemática. O monólito é a inversão do problema. 2+3=x. E alguém pergunta “e como se resolve 2+x=5?”. É um monólito que permite à matemática que saltar para outro patamar. E alguém diz: “a solução é 3” e pede: “dê-me todas as equações cuja a solução é 3”. É outro monólito que permite saltar para outro patamar. E é assim que os miúdos vão evoluindo, vão delirando com a matemática e vão ganhando cada vez mais músculo. Por exemplo quando a sua filha ou filho aprender o que é a moda ou mediana, não lhe peça para dar a moda, média ou mediana da amostra “121234”. Peça uma amostra cuja média seja 2, a moda 3 e a mediana 4. Isso é que vai exigir dele. Um miúdo que resolve os problemas assim vai resolver qualquer exercício que o professor ponha à frente. E tem havido muitos progressos nos últimos anos nas aulas, precisamente por esta abertura.
Mas os resultados pioraram.
Os resultados melhoraram bastante. Pioraram na última avaliação porque se perdeu a dinâmica que existia com metas de aprendizagem. Aquilo que há a fazer para pôr os miúdos no top mundial é claro: é preciso perceber que há uma diferença muito grande entre educação e divulgação. Divulgação é fogo de artífico, são temas interessantes, hoje uns e amanhã outros. A educação é um processo contínuo e metódico. E mais uma vez, temos de ter manuais Rolls Royce e isso avalia-se. Cá não. Se perguntar qual é o melhor manual do 3º ano a matemática ninguém sabe porque não é avaliado. É preciso haver um programa de formação contínua de professores. Teremos então manuais muito bons e os professores a serem ensinados a tirarem o melhor proveito deles, a explicar por que é que o ensino é assim. Se hoje dissermos a alguns professores que os melhores exercícios são os de inversão, se calhar vão perguntar o que é isso. Claro que explicando do que se está a falar, percebem logo que sim.
Com resultados para melhorar, que mais implementaria por exemplo no próximo ano letivo?
Além da avaliação dos manuais, que é um trabalho feito por cientistas e basta um ministro suscitá-lo, outra coisa muito importante é termos uma base de exames que permita comparar vários anos. De outra forma pode haver medidas sem nexo e por exemplo exames mais fáceis, os resultados melhoram, mas é uma aldrabice. É preciso existir um referencial externo ao ministério que permita comparar os alunos ao longo dos anos.
Ainda sem falar do impacto destes anos que estamos a viver e do impacto da pandemia no ensino, os professores já eram uma classe envelhecida. É o pior problema pela frente?
É uma tragédia. A percentagem de professores que se vai reformar nos próximos anos é avassaladora. Estamos perante um cataclismo, são quase 60% dos professores até 2023, segundo um estudo feito pela CNE. Há uns 15 anos que a notícia era o número de professores não colocados. Passou-se a ideia de que a profissão de professor era um beco sem saída e as pessoas foram-se afastando. Não tenho a certeza que vá ser possível substituir os professores que se vão reformar em hordas nos próximos anos.
Este ano, com a dificuldade da pandemia, grupos de risco, já tem sido mais difícil substituir professores. Que relatos vos chegam?
É um problema dentro do problema. Há muitos alunos que, pelas razões mais diversas, chegam a janeiro sem professores, sem aulas e é uma questão que nos preocupa muito. A SPM fez um apelo aos seus associados para que se disponibilizassem voluntariamente para acompanhar alunos que estão sem aulas de matemática, sem professor. Isto pode determinar a vida toda de um miúdo. Se um aluno fica sem aulas de matemática um ano, e há alunos sem aulas há um ano, desde março, muito dificilmente vai recuperar. No ano seguinte pode ir para uma turma onde os alunos tiveram aulas sempre, há um atraso.
Há alunos sem matemática há um ano, sem professores de substituição?
Há. Seja porque o professor ficou de baixa ou porque é de um grupo de risco por causa da covid e não pode dar aulas à distância. Incrivelmente na nossa bolsa de voluntários apareceu um professor que está em casa, não pode dar aulas à distância aos seus alunos, porque não é permitido, mas disponibilizava-se para dar aulas à distância através da bolsa…
Já arrancaram com o projeto nas escolas?
Já temos uma bolsa com dezenas de professores, até alguns no estrangeiro. Temos um casal de matemáticos, professores nos EUA, que se voluntariam para dar aulas aos alunos cá. Neste momento estamos a fazer a ligação entre professores e escolas, ainda não temos nenhum voluntário a dar aulas mas estamos nessa fase.
A discussão centrou-se em manter as escolas abertas ou fechá-las. O PR falou do risco de se aniquilar o ano letivo, quando já existem essas fragilidades de que fala. Como vê os tempos que as escolas têm pela frente?
É uma balança com dois pesos. Por um lado há a questão sanitária e aí seria bom fechar as escolas. Por outro lado teme-se o prejuízo imenso que o fecho das escolas terá no desenvolvimento dos alunos. Na faculdade estamos a falar de licenciaturas de três anos. Fechar as universidades significaria que em três anos os alunos estiveram dois em casa. Penso que a única solução para este dilema é perceber-se que existem técnicas de ensino à distância muito eficazes. Agora o que não é eficaz é pensar o ensino à distância como replicação do ensino presencial. Passar as aulas em sala e no quadro e para o computador não funciona. As políticas de ensino à distância que funcionam são radicalmente diferentes do ensino presencial.
Por exemplo?
É uma diferença que já existe por exemplo entre o ensino da Europa continental e o ensino inglês, falando do ensino universitário. Alguém escreve o livro de referência e um professor de português copia o livro para o caderno de apontamentos, a uma hora previamente fixa encontra-se com os alunos numa sala, copia acrescentando as suas notas e comentários a matéria para o quadro e os alunos copiam para o caderno e levam para casa. Cá toda a gente sabe que isto é assim mas este não é o único sistema que existe. Em Inglaterra, nas melhores universidades, como Cambridge, Oxford, York, que foi onde estudei, há muito poucas aulas, são quase uma coisa reservada para os professores no topo da carreira, um momento mágico quase. O que existe é um trabalho individual. O tutor diz: escreva um ensaio de 3000 palavras até à próxima sexta-feira às 11h sobre o teorema fundamental de cálculo e o aluno vai e entrega.
Na universidade pode funcionar porque há essa autonomia. Nos adolescentes, no secundário, a escola tem um papel diferente.
Sim, mas isto para dizer que é possível estabelecer um ensino à distância que adapte este sistema, com tarefas definidas. Dar a matéria mas ao mesmo tempo incutir o trabalho individual. Os miúdos antigamente perguntavam como se faz, hoje vão ao YouTube. Vejo isso nos meus alunos: chegam-me às aulas e dizem: encontrei esta prova, é mais elegante. Foram pesquisar. Organizei um doutoramento em tempos que tinha alguns dos maiores especialistas de álgebra. Um deles era um antigo professor de Oxford, o Peter Cameron, um homem que tinha ganho um prémio muito difícil de ganhar, que só três pessoas no mundo têm. Quando começou a dar a cadeira já tinha perto de 70 anos, mas estava totalmente adaptado ao mundo moderno. Já não fazia aquela coisa antiga de enunciar o teorema e fazer a demonstração. Dava o esqueleto do que interessa saber e dizia “agora descubram”. Há milhares de fontes. O valor acrescentado do professor é dizer devem aprender estas coisas e por esta ordem. Claro que neste caso estou a falar de um doutoramento mas não é disparate adaptar a outros níveis.
Implica capacidade para acompanhar os alunos.
É muito exigente para o professor, isso é verdade. Mas ninguém pode dizer não funciona. O que não funciona é esta solução de recurso. Compreendo que em março, quando as pessoas foram enviadas para casa de um dia para o outro, não houvesse alternativa, mas houve muito tempo para preparar. Por exemplo os colegas da Universidade Aberta têm imensa experiência em ensino à distância. Sei que deram formação a muitos professores mas podiam ter dado a muitos mais e hoje teríamos capacidade para fazer ensino à distância de ponta. E voltando a como se pode melhorar os resultados nas escolas: outra coisa que a investigação nos diz é que a intervenção pedagógica que tem mais impacto é o feedback preventivo. O nosso sistema de ensino está muito assente no feedback punitivo.
Os testes?
O problema não é o teste, mas o objetivo do teste. O que temos é o professor ensina a matéria, no fim dá o teste e aquele teste conta para nota. Tem 0. O professor ficou a saber que ele não aprendeu nada e cravou-lhe aquilo na história da vida, ficou aquele zero na pauta. O que interessa é o feedback preventivo, dar-lhe um teste, vários testes, para verificar o que ele não sabe e atuar, em cooperação com os pais ou com quem for. Por exemplo a Gulbenkian tem um programa muito interessante de mentores para suprir as dificuldades de estudantes que não têm pais com habilitações académicas.
Para quem tem meios, esse papel é assumido por ATL, explicadores.
Sim, mas este feedback preventivo é que pode permitir que a comunidade, os pais e os professores, colaborem para atingir o objetivo, que é cada aluno aprender. O objetivo de um teste não pode ser constatar que o aluno não aprendeu, tem de existir para identificar o que não aprendeu. E fazendo isso de forma regular, o professor sabe que o aluno não aprendeu a tabuada dos 2, diz aos alunos, diz aos pais, diz ao mentor e previne que o aluno fique com aquela lacuna mais uma semana. E na semana seguinte com outra e assim sucessivamente.
Com turmas com 30 alunos o ensino personalizado é mais difícil…
Pois, não é difícil saber o que se deve fazer, a dificuldade é fazê-lo. Mas voltando à evidência que existe sobre intervenções pedagógicas: uma meta-análise concluiu que a introdução de meios tecnológicos e computadores nas escolas é uma intervenção pedagógica sem grande valor acrescentado.
Isto antes de se colocar uma pandemia.
Sim, naturalmente, mas a questão é que em termos de resultados, é melhor investir em feedback preventivo do que em computadores.
Não são um estímulo para gerações mais digitais?
É um discurso que se ouve: “temos de ir ao encontro dos alunos nos espaços digitais que eles já ocupam”. Se tentar fazer isso, verá que a maior resistência vem dos próprios miúdos e o que é preciso fazer para ensinar tem pouco a ver com isso. Tenho aquilo que se chama uma rule of thumb: em Portugal ou em qualquer país do mundo, como é que se descobre se um ministro da Educação percebe alguma coisa de educação? Se o primeiro discurso é sobre modernizar e introduzir muitos computadores nas escolas, não percebe muito.
É uma crítica em Portugal?
A SPM é totalmente apolítica. Mas uma crítica que se pode fazer a todos os Governos da Europa Ocidental. Há ainda uma cultura de que a educação deve ser ocupada por políticos profissionais e não pessoas que percebem do assunto. Ninguém admitiria que para ministro das Finanças fosse um especialista em ciências de educação. Estranhamente admite-se que para a educação vão pessoas que não percebem nada de educação. Ninguém percebe que isso aconteça em pastas muito técnicas como finanças ou economia. Mas a educação também é uma pasta técnica.
Falou-se nos últimos anos de uma geração brilhante, nunca tivemos tantos doutorados. O afastamento dos resultados de outros países para onde nos leva?
Só para termos um ponto de comparação, 20 pontos no TIMMS correspondem a um ano de escolaridade. Portugal caiu 16. Quer dizer que para termos os resultados que os portugueses tiveram em 2015 no 4º ano teríamos de ter mandado fazer os exames do 4º ano os alunos do 5º. Perdeu-se um ano de escolaridade. Para termos os resultados que Singapura tem no exame do 4º ano teríamos de mandar os nossos alunos de 7º ano fazer o exame do 4º ano.
As crianças de Singapura do 4º ano, com 9/10 anos, sabem tanto como os nossos alunos com 14 anos?
Sim, conseguiram resultados que só os nossos alunos do 7º conseguiriam. É uma coisa horrível. E o fosso vai alargando-se cada vez mais.
E isso fará a diferença, essa bagagem cada vez maior dos alunos de Singapura? Vemos que hoje os miúdos de dois, três anos, fazem coisas que nós não fazíamos, mexem nos tablets. Terão maior sucesso académico, serão mais inteligentes?
A inteligência tem estado a subir muito nas últimas décadas mas o crescimento parou, penso que ainda não se sabe bem as causas. Mas isso é um ponto interessante, porque o foco é importante na aprendizagem. Se vir os manuais portugueses de matemática por exemplo estão cheios de figuras, desenhos, fotografias, que eu que sou matemático muitas vezes tenho dificuldade em perceber o que está ali a ser explicado. Se vir os manuais de Singapura, são graficamente paupérrimos.
Austeros.
Muito. Vão diretos ao assunto, a pessoa sabe exatamente o que tem de aprender. É verdade, os miúdos são mais tecnológicos mas falta perceber o impacto. Quanto aos resultados, basta pensar que, à saída da universidade, os alunos vão ter a qualidade que corresponde à entrada na faculdade. Se forem muito bons à entrada, vão poder ser muito bons à saída. Imagine que entram na Faculdade de Engenharia Civil sem saber a tabuada. Os professores da universidade vão ter de lhes ensinar a tabuada. Não vão ter tempo para ensinar o que eles precisam para saber fazer pontes, elevadores e túneis. E um problema em geral é que muitos ministros da Educação, não é em Portugal, é na Europa, olham para o ensino não superior como uma folha em branco onde podem fazer o que quiserem. Não podem fazer o que quiserem, porque é a preparação para a universidade. Se a entrada a universidade for fraca, a saída será fraca. Os alunos que apanharam com as metas curriculares todas no secundário são os que este ano estão no terceiro ano da faculdade. É a geração que mais matemática sabia ao entrar na faculdade. Dar aulas àqueles miúdos era uma alegria. Dava gosto. Quase percebiam a matéria antes de ser ensinada.
Mas nota diferenças nas turmas?
Foram introduzidas aprendizagens essenciais (2018), que conceptualmente significa que todos os alunos têm de saber uma determinada matéria essencial. O problema é que concomitantemente foi dito que se houver alguma escola no país todo não deu uma matéria para além das aprendizagens essenciais, isso não pode sair no exame. Significou um corte de 20% na matéria e portanto inevitavelmente os alunos sabem menos. Se se nota? Dou aulas a alunos do primeiro ano, é a diferença entre saberem muito e não saberem tanto. E repercute-se nos hábitos de trabalho, na ginástica mental. O meu filho mais velho entrou na universidade de Stanford a fazer o doutoramento. Há uns tempos mostrou-me o mapa das admissões no doutoramento, que são cento e tal pessoas, vale o que vale. O mapa mundi eram três pontinhos na Europa toda e dúzias de pontinhos na Ásia, Índia, Coreia, Singapura. Veem quem tem pedalada e quem está a começar a ficar fora de jogo. E nós estamos claramente a ficar fora de jogo. Quem olha para a educação não superior como uma página em branco onde posso fazer tudo o que me apetecer porque não tem consequências está a comprometer o futuro.
Há por outro um lado um movimento de mais liberdade pedagógica, mais personalização. Fala-se sempre das escolas da Finlândia…
É uma ideia errada que esse método tenha dados ótimos resultados. A Finlândia teve ótimos resultados quando o método era exatamente o oposto, um ensino muito estruturado. Com isso atingiram o topo. Quando tomaram essas medidas todas começaram a cair. E começaram com aquele discurso de que falava ao início: não quero saber dos rankings, o “estou acima das publicações”.
É sempre um tema polémico: é a favor dos rankings?
Sou a favor da comparação e análise de resultados, como em qualquer organização. Nenhuma empresa diz “eu estou acima da contabilidade”. Portugal participou pela primeira vez nestes testes internacionais dos alunos (PISA e TIMMS) nos anos 90 para se comparar com os outros e os resultados foram trágicos, ficámos nos últimos lugares. Decidiu-se que os rankings eram uma coisa má e durante muitos anos estivemos fora desses estudos. Não sou contra que se inove. A análise das diversas intervenções pedagógicas mostra que a maioria tem um valor positivo e acho que isso acontece porque professor acredita e os alunos correspondem. Mas as coisas têm de ser avaliadas cientificamente. Há uma diferença entre conjeturas e factos. Uma conjetura, pelo facto de ser muito razoável, não tem de ser verdadeira. Se lhe der a oportunidade de ir a um quarto de banho público secar as mãos no secador ou numa toalha de pano, de certeza que vai escolher o secador. Imagina que a toalha estará mais suja. Quando foram medir descobriram que o secador, uma zona quente e húmida, era um caldo de bactérias, mais do que a toalha. Se eu aplicar um teste no final de cada uma das minhas aulas, vou obrigar os meus alunos a estar atentos e vão aprender mais. Sabem que não podem ir para casa estudar, por isso estão mais atentos. Isto era uma conjetura. Foi testado e os alunos que têm um teste no final das aula têm melhores notas. Mas note: o que também se mostrou foi que quando os alunos deixam de ter estes mini-testes, caem ainda mais fundo. Cientificamente tem de ver-se o que é melhor ou pior e o que significa.
Imagino que seja então contra as escolas mais alternativas…
Para ser especialista em educação basta juntar educação com uma coisa qualquer e fazer um discurso lindo a falar dos nossos meninos. Quer falar de educação e batatas. “Vivemos na época do imediato, do ‘carrega do botão e tem o resultado’. É preciso dar aos nossos meninos a dimensão do tempo, do plantar, do germinar. O nosso projeto educativo inclui atividades curriculares obrigatórias de agricultura, os miúdos têm de cavar, sujar-se.” E temos crianças e pais felizes. Sei lá, educação e Cristiano Ronaldo. “Vivemos numa época de grande competição. As crianças têm de ter academias de alta performance intelectual e alta performance física. O nosso projeto educativo tem um ritmo intenso, equipa de psicólogos, preparadores físicos, alimentação adaptada à exigência de cada época do ano. Temos de formar atletas de alta competição intelectual, para estarem à altura dos desafios.” Qualquer um pode ser especialista, basta aprender este discurso. É preciso ver qual é a ciência.
Falta avaliação aos projetos educativos alternativos que vão aparecendo?
Completamente. Tal como não há nenhuma avaliação técnica dos manuais, não há nenhuma escola de avaliação das intervenções pedagógicas. Não basta eu acreditar imenso, arranjar um financiador e convencer os pais a porem lá os filhos.
É um ato de fé?
É isso mesmo. As pessoas ficam felizes, partilham o testemunho e vai assim. Até pode ser muito interessante e eventualmente válido, mas dava jeito que as intervenções pedagógicas fossem avaliadas cientificamente e isso não tem estado a acontecer.
Falou da atenção das crianças. Tem sido debatido se, com tanto tempo de ecrã, o limiar de atenção está a encolher. Nota a atenção a encolher nas aulas?
Eu gostava às vezes era de ter alguma atenção… Nota-se imenso, claro.
Os alunos estão a olhar para o telemóvel?
Todos. O aluno da primeira fila está atento e não está a brincar com o telemóvel, a partir daí tem tudo telemóvel. Mas julgo que o resultado disso não é muito diferente. A maioria pensa: venho cá ver o que tenho de saber, “ok Teorema de Lagrange, vou para casa e vejo cinco filmes no YouTube”.
Mas sente que está a mudar alguma coisa de fundo?
As coisas estão sempre a mudar, se isto vai dar bons resultados ou não é outra história. Ainda estamos para ver. Em temos de aprendizagem, o conselho continua a ser o mesmo: se um aluno não está atento é uma hora perdida. A primeira hora de estudo é na sala de aula. Se estiver atento, vê passo a passo. Se não percebe, pergunta. Se simplesmente estiver em modo automático a apontar, chega a casa, não vai perceber aquele passo e não vai ter ninguém a quem perguntar.
Mas aceita a tecnologia ou há aquele receio escondido de quando o computador tomar o lugar do cientista, do professor?
Trabalho em inteligência aumentada aplicada à matemática. O primeiro grande triunfo da inteligência artificial, na minha opinião, foi na matemática, quando conseguiu em 96 resolver um dos problemas que tinha mobilizado alguns dos maiores matemáticos do século 20 (Conjetura de Robbins). O computador resolveu. Não tenho nenhum medo. Neste momento há computadores que conseguem compor peças em barroco. Mil horas em barroco. Ou mil horas de Beethoven. Beethoven produziu algumas horas de música a vida toda, agora consegue ter mil horas. E muito interessante, quem quiser pode ver no YouTube. O que o computador não consegue é inventar o barroco. Com a matemática é igual. O computador faz a prova, mas o matemático é que tem de dizer o que é interessante provar. Houve pessoas que gastaram a vida toda a fazer tabelas de logaritmos. Apareceram as calculadoras e não foi o fim dos matemáticos. Já não têm de fazer a conta à mão, mas têm de dizer qual é a conta interessante. Na pandemia estão muitos computadores a fazer muitas contas mas quem está a dizer qual é o índice, o ranking que interessa analisar, o número de infetados, o número de mortes por milhão de habitantes, quem faz isso são matemáticos.
Nunca se falou tanto de matemática como nestes meses. Como vê este papel e ao mesmo tempo o escrutínio?
É o momento dos matemáticos e é interessante porque mostra questões da matemática que as pessoas habitualmente não veem. Uma delas é a eficácia dos modelos matemáticos. Para prever o que está a acontecer há essencialmente dois modelos, o homogéneo e o heterogéneo (assumem mais ou menos diferenças na população na susceptibilidade à doença). Um está a ficar aquém da realidade e outro além. E outra coisa que mostra é que estes modelos são muito sensíveis à afinação dos parâmetros iniciais, o que quando existe um fator humano que pode ter grandes repercussões é muito difícil de acertar. Se há uma pessoa infetada que decide tirar a máscara e ir tossir para cima de 100 pessoas, não há nenhum modelo matemático que possa prever isto. Quando se lida com a liberdade das pessoas, com comportamentos, é muito difícil.
Mas antevê um boom de matemáticos? Há uns anos, com as séries, houve a moda das ciências forenses.
Não sei, se os modelos estivessem a acertar em cheio como acertam com as previsões dos eclipses da lua talvez esse efeito existisse. Para isso apostava mais num encontro que vamos ter este ano na SPM em que vamos ter vários premiados com a Medalha Fields. Continuo a acreditar que saber que há grandes matemáticos e grandes problemas pode levar mais pessoas para matemáticas e nem todas as áreas são tão difíceis como uma pandemia. Eu queria ser veterinário e um momento de viragem foi uma notícia que vi de um professor de Coimbra que tinha feito uma tese muito interessante e ganho um prémio.
Ainda assim, dominando os conceitos, como olha para o momento da pandemia que estamos a viver?
Acho que é preciso ter em conta que tudo o que envolve caracterizações subjetivas leva as pessoas a perder. Estivemos num planalto de 10 mil infetados, significa que é o limite dos testes? E uma pessoa só tem um conhecimento fino do que significam os números quando conhece a definição de cada variável e as pessoas não tem esse conhecimento, pode haver todas as leituras. Uma vez apresentou-se numa dessas conferências um gráfico circular com o local de contágio, convívio familiar, laboral, etc.
Foi um gráfico apresentado pelo primeiro-ministro em outubro.
Sim, agora veja-se: se eu apanhava covid no trabalho, chegava cá a casa e infetava sete pessoas. Isto entrava com um contágio no trabalho e sete na família? Se não tivesse ido trabalhar, não havia nenhum contagio na família. Há outro problema no acompanhamento numa situação como esta: é difícil olhar para as coisas pelo lado da falha, porque na falha não há regra. Dou um exemplo: fazer chá. Pego na cafeteira, ponho água, ponho no fogão, quando ferve desligo e ponho o chá. Estes são os passos para fazer chá com sucesso. Agora imagine que digo: tentei fazer chá e não consegui, pode explicar-me porquê? Não sabe responder porque cada caso é um caso. Se calhar em vez de pôr água pus vinho. Antes de pôr o chá deitei a água fora. Em vez de pôr a cafeteira no fogão pus no micro-ondas.
Vai-se atrás de hipóteses.
Sim. Se estão dez pessoas, tem de estudar os dez casos, porque quando falha cada caso é um caso. Dizer estes são os comportamentos que causam o problema da covid é uma coisa. Dizer taxativamente “estes são os problemas que levam a falha no controlo da epidemia” é mais difícil. E quando diz covid diz insucesso escolar. Cada caso é um caso. O aluno que ouve mal e estava no último lugar na sala, o aluno que tem o manual errado e nunca ninguém se apercebeu, o aluno que não se consegue concentrar. O que é que a pessoa faz para ter resultados: agrupa os casos. Mas ao fazer isso define a conclusão que quer tirar. Enquanto que uma pessoa quando define o que funciona está a ver a realidade.
Vê-se o que se quer ver?
Sim, quando vamos pela falha acabamos por ver o que queremos ver. A pessoa acaba por enganar-se a si própria. Dito isto, ninguém tem a menor dúvida que se nenhum contaminado tivesse entrado em Portugal, não havia covid em Portugal. É possível replicar isso? Se toda a gente ficasse fechada três semanas funcionava? Interessa ver aquilo que realmente funciona e ver se é possível. Portanto, é o momento em que a matemática tem todos os holofotes em cima mas as dificuldades estão visíveis para toda a gente. E o cuidado que temos de ter sempre na interpretação de estatísticas. No início da pandemia houve imenso ruído sem sentido acerca do crescimento exponencial. Há uma fase em que cresce muito mas naturalmente não há crescimento ad eternum porque a população acaba, toda a gente sabe isso. Mas para quem tem esta sensibilidade, ver uma uma epidemia em crescimento exponencial é uma coisa aterradora. Foi para isso que alertaram colegas meus. Significa que está crescer muito depressa e é preciso perceber que estamos a ver os casos com 10, 15 dias de atraso.
Passados todos esses meses, entre incerteza e desinformação, a ciência é abalada de alguma forma?
Ninguém questiona a matemática quando está a usar o smartphone ou a pagar uma conta. A matemática funciona espetacularmente. Os modelos a longo prazo são mais difíceis mas talvez agora as pessoas também percebam melhor a modelação nas alterações climáticas. É assim, a ciência é muito ampla. Numas áreas funciona melhor, noutras pior e noutras não funciona de todo. A macroeconomia, por exemplo. É uma piada, mas julgo que até os economistas dirão que há áreas onde a economia é muito útil e outras onde são noções mais vagas e desacordos entre economistas sobre o que vai acontecer.
Em termos de previsões, não têm acertado muito.
Como diz um grande amigo meu, um grande economista, os economistas são muito bons a prever o passado.
Mais alguma dica para quem tem filhos em casa a lutar contra a matemática?
Há uma coisa interessante que é o treino em falácias. Estava sempre a ensinar falácias aos meus filhos e isso não é só válido para a matemática. É um pouco como as conjeturas e os factos. É muito melhor estar aberto à realidade. Às vezes alguém faz uma coisa e pensamos aquela pessoa fez aquilo só para me infernizar a vida. Pode ser mas pode não ser. É muito bom a pessoa treinar-se para não confundir condições necessárias com suficientes. E isso faz-se tendo esta sensibilidade para falácias. Se chove está a cair água. Isto é o mesmo que dizer que se não cai água não chove. Mas já não é o mesmo que dizer que se está a cair água está a chover.
São mais uma forma de ginástica como as inversões.
E há muitas listas de falácias interessantes. A falácia da ênfase, por exemplo. Digo “vista a sua camisola”. Se disser “vista a SUA camisola” ou “VISTA a sua camisola” é diferente e há muitos problemas que surgem quando as pessoas usam a falácia da ênfase. Chamar a atenção dos miúdos para isto dá-lhes vantagem competitiva e prepara-os para o raciocínio matemático. Temos duas fontes de raciocínio. Uma é o raciocínio indutivo. Vi uma pessoa a ser mordida por uma cobra e morrer. Vi outra a pessoa a ser mordida por uma cobra e morrer. Induzo que é perigoso ser mordido por cobras. E depois temos o raciocínio dedutivo, que se treina nas aula de matemática. Ou devia. O acontece é que se indutivizou o ensino da matemática e perdeu-se o lado essencial de treinar a dedução. Exemplo típico: dizer aos alunos para ir para o computador e desenharem um triangulo. Meçam os ângulos internos. Quanto deu? 180º. Façam outro triângulo. Quanto deu? 180º. O que é que podem concluir? O matemático diria nada. Isso é o raciocínio indutivo. Se eu vi em dois ou três triângulos que a soma dos ângulos internos dá 180 então dá sempre. Isto não é matemática.
Já o problema dos números pares estava resolvido.
Exato. O que é engraçado é que a prova de que a soma dos ângulos internos é 180 é uma coisa mais simples do que estar a desenhar três triângulos. E ao fazer a prova os miúdos veem o que é o raciocínio dedutivo.
Como é?
Tem um triângulo. O lado de baixo prolonga para ser uma reta e passa uma reta paralela no vértice de cima. A soma dos ângulos no topo vai ser igual à soma dos ângulos internos, o que é explicado por serem ângulos alternos e internos.
